1、复数的概念
我们把形如
的数叫做复数,其中
叫做虚数单位,满足
.全体复数所构成的集合
叫做复数集.
复数的表示:复数通常用字母
表示,即
,其中的
与
分别叫做复数
的实部与虚
部.
2、复数相等
在 复 数 集
中 任 取 两 个 数
,
, (
) , 我 们 规 定
a c
a bi c di b d
.
3、复数的分类
对于复数
(
),当且仅当
时,它是实数;当且仅当
时,它是实数 0;当
时,
0)
0
00
b
a
ba
实数(
复数 纯虚数( )
虚数( ) 非纯虚数( )
4、复数的几何意义
(1)复数的几何意义——与点对应
复数的几何意义 1:复数
(2)复数的几何意义——与向量对应
复数的几何意义 2:复数
向量
的模叫做复数
)的模,记为
或
公式:
2 2
| | | |z a bi a b
,其中
复数模的几何意义:复数
在复平面上对应的点
到原点的距离;
特别的,
时,复数
是一个实数,它的模就等于
(
的绝对值).
6、共轭复数
(1)定义
一般地,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数;虚部不等于 0 的两