【典型题型讲解】
考点一：弧长公式，扇形面积公式
【典例例题】
例1．（2022·广东广东·一模）数学中处处存在着美，机械学家莱洛发
现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三
角形 ABC，再分别以点 A、B、C为圆心，线段 AB 长为半径画圆弧，便
得到莱洛三角（如图所示）．若莱洛三角形的周长为 ，则其面积是_
_____．
【方法技巧与总结】
熟记弧长公式：l ＝ | α | r ，扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r2（弧度制 ）
【变式训练】
1.炎炎夏日，在古代人们乘凉时习惯用的纸叠扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形加工制作而成.如图，扇
形纸叠扇完全展开后，扇形 ABC 的面积 S为 ，若 ，则当该纸叠扇的周长 C最小时，
BD 的长度为___________ .
2.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁，扇面形状较为美观.从半径为 的圆面中剪下扇形
，使剪下扇形 后所剩扇形的弧长与圆周长的比值为 ，再从扇形 中剪下扇环形
制作扇面，使扇环形 的面积与扇形 的面积比值为 .则一个按上述方法制作的扇环形装饰
品（如图）的面积与圆面积的比值为（ ）
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