2024版高中数学新课标 第7章 —二项分布、正态分布及应用（学生）
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7.4 二项分布、正态分布及其应用
基础知识梳理
1．条件概率
(1)条件概率的定义
设
A
，
B
为两个事件，且
P
(
A
)＞0，称 为在事件
发生的条件概率。
(2)条件概率的性质
① 条件概率具有一般概率的性质，即 0≤
P
(
B
|
A
)≤1；
② 如果
B
，
C
是两个互斥事件，则
P
(
B
∪
C
|
A
)＝
P
(
B
|
A
)
＋
P
(
C
|
A
)
。
2．事件的相互独立性
（1）定义：设 A、B 为两个事件，如果 ，则称事件 A 与事件 B
相互独立.
(2)性质：若事件 A 与 B 相互独立，则 , .
如果事件 A 与 B 相互独立，那么 ， ， 也都相互独立.
3.独立重复试验概率公式
在相同条件下重复做的 次试验称为 次独立重复试验， 表
示第 次试验结果，则
4.二项分布
在 次独立重复试验中，用 表示事件 发生的次数，设每次试验中事件
A 发生的概率是 ，此时称随机变量 服从二项分布，记作 ，并称
为成功概率.在 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 次的概率为
2
.
求随机变量 的均值与方差时，可首先分析 是否服从二项分布，如果
，则用公式 求解，可大大减少计算量.
5．正态曲线及性质
(1)正态曲线的定义
函数 （其中实数 和 为参数）的
图象为正态分布密度曲线，简称正态曲
线.
(2)正态曲线的特点
① 曲线位于 轴上方与 轴不相交；
② 曲线是单峰的，它关于直线 对称；
③曲线在 处达到峰值 ；
④曲线与 轴之间的面积为 1；
⑤当 一定时，曲线的位置由 确定，曲线随着 的变化而沿 轴平移；
⑥当 一定时，曲线的形状由 确定：
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