8.1 变量间的相关关系、统计案例
[考纲传真] 1.会作两个相关变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量
间的相关关系.2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式
建立线性回归方程.3.了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用.4.了解回归
分析的基本思想、方法及简单应用．
1．变量间的相关关系
(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系；
与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．
(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种
相关关系称为正相关，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的这种相
关关系称为负相关．
2．两个变量的线性相关
(1)从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过散点图中心的一
条直线附近，称两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．
(2)回归方程为y
＝ b
x
＋ a
，其中b＝ ，a＝.
(3)通过求 Q＝ (yi－bxi－a)2的最小值而得到回归直线的方法，即使得样
本数据的点到回归直线的距离的平方和最小，这一方法叫做最小二乘法．
(4)相关系数：
当r>0 时，表明两个变量正相关；
当r<0 时，表明两个变量负相关．
r的绝对值越接近于 1，表明两个变量的线性相关性越强．r的绝对值越接
近于 0时，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系．通常 |r|大于 0.75 时，
认为两个变量有很强的线性相关性．
(5)相关指数：R2＝1－.其中 是残差平方和，其值越
小，则 R2越大(接近 1)，模型的拟合效果越好．
3．独立性检验
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