知识点三：全概率公式
1、定义：一般地,设, , 是一组两两互斥的事件 , ,且 ，
,则对任意的事件 ,有,我们称此公式为全概率公式.
2、全概率公式的理解
全概率公式的直观意义：某事件 的发生有各种可能的原因 （ ）,并且这些原因两两互
斥不能同时发生，如果事件 是由原因 所引起的，且事件 发生时， 必同时发生，则 与
有关，且等于其总和 .
“全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率 ,或已知各原因 发生的概率
及在 发生的条件下 发生的概率 .通俗地说，事件 发生的可能性，就是其原因 发生
的可能性与已知在 发生的条件下事件 发生的可能性的乘积之和.
1．（2022·黑龙江·双鸭山一中高二期末）已知 ， ，则 等于（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】 .
故选：A.
2．（2022·山东济南·高二期末）已知事件 A，B，若 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】因为 , . 所以 .
故选：A.
3．（2022·四川眉山·高二期末（理））为积极应对人口老龄化，2021 年8月20 日，全国人大常委会会议
