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    极坐标系与参数方程—专题训练（学生）

    王老师

    10

    0

    3.0分

    共22页 2024-03-13 3知币
    1
    极坐标与参数方程
    命题趋势
    极坐标与参数方程是高考的选考内容之一，考查的形式主要为解答题．通
    常第一问比较简单，一般为极坐标方程与普通方程的互换，参数方程与普通方
    程的互换；第二问一般以直线与圆的位置关系或直线与圆锥曲线的位置关系作
    为背景，考查极坐标方程中的
    ρ
    的几何意义，或者是参数方程中参数的几何意义，
    整体难度中等．
    知识清单
    1．极坐标系的概念
    在平面内取一个定点
    O
    ，叫做极点；自极点
    O
    引一条射线
    Ox
    叫做极轴；再选定
    一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这
    样就建立了一个极坐标系．
    点
    M
    的极坐标：设
    M
    是平面内一点，极点
    O
    与点
    的距离
    ¿OM ∨¿
    叫做点
    M
    的极
    径，记为
    ρ
    ；
    以极轴
    Ox
    为始边，射线
    OM
    为终边的
    ∠xOM
    叫做点
    M
    的极角，记为
    θ
    ．
    有序数对
    (ρ，θ)
    叫做点
    M
    的极坐标，记为
    M(ρ，θ)
    ．
    一般地，不做特殊说明时，我们认为
    ρ ≥ 0
    ，
    θ
    可取任何实数．
    2．极坐标与直角坐标的互化
    设
    M
    是平面内任意一点，它的直角坐标是
    (x，y)
    ，极坐标是
    (ρ，θ)
    ，从图中可
    以得出：
    2
    x=ρcos θ , y=ρsin θ , ρ2=x2+y2，
    ．
    3．常见曲线的极坐标方程
    曲线 图形 极坐标方程
    过极点，倾斜角为
    α
    的直线 （1）
    θ=α
    (
    ρ∈R
    )
    和
    θ=π+α
    (
    ρ∈R
    )
    （2）
    θ=α(ρ ≥0)
    和
    θ=π+α(ρ≥ 0)
    过点 ，与极轴垂直的直线
    过点 ，与极轴平行的直
    线
    ρsin θ=a
    (
    0<θ<π
    )
    过点 ，倾斜角为
    α
    的直线
    ρsin
    (
    α − θ
    )
    =asin α
    圆心为极点，半径为
    a
    的圆
    ρ=a
    (
    0≤θ<2π
    )
    圆心为 ，半径为
    a
    的圆
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    王老师

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