1.等差数列的概念
(1)定义：一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，
那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 表示．数学
语言表示为 ( )(或者 ）， 为常数．
(2)等差中项：若 ， ， 成等差数列，则 叫做 和 的等差中项，且 .
注：证明一个数列是等差数列可以使用①定义法： ( )(或者
）
② 等差中项法：
2.等差数列的有关公式
(1)若等差数列 的首项是 ，公差是 ，则其通项公式为 ，可推广
为 ( *)．
(2)等差数列的前 项和公式 (其中 )．
3.等差数列的常用性质
已知 为等差数列， 为公差， 为该数列的前 项和．
(1)等差数列 中，当 时，
( )．
特别地，若 ，则 ( )．
(2)相隔等距离的项组成的数列是等差数列，即 ， ， ，…仍是等差数列，公
差为 ( )．
(3) 也成等差数列，其首项与 首项相同，公差为 .
(4) ， ， …也成等差数列，公差为 .
（5）若数列 , 均为等差数列且其前 项和分别为 , ,则
4.等差数列与函数的关系
(1)等差数列与一次函数的关系
可化为 的形式．当 时， 是关于 的一次函
数；当 时，数列为递增数列；当 时，数列为递减数列．
