第03讲 等比数列及其前n项和 (精讲）（教师版）
第 03 讲 等比数列及其前 项和
(精讲）
目录
第一部分：知识点精准记忆
第二部分：课前自我评估测试
第三部分：典型例题剖析
题型一：等比数列基本量的运算
题型二：等比数列的判断与证明
题型三：等比数列的性质及其综合应用
角度 1：等比数列的性质
角度 2：等比数列与等差数列的综合问题
第四部分：高考真题感悟
2
1.等比数列的概念
(1)等比数列的定义
一般地，如果一个数列从 2 项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数，那么这个
数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母 ( )表示．数
学语言表达： ， 为常数， .
(2)等比中项
如果 ， ， 成等比数列，那么 叫做 与 的等比中项．即： 是 与 的等
比中项⇔， ， 成等比数列⇔.
2.等比数列的有关公式
(1)若等比数列 的首项为 ，公比是 ，则其通项公式为 ；可推广为
.
(2) 等 比 数 列 的 前 项 和 公 式 ： 当 时 ， ； 当 时 ，
.
3.等比数列的性质
设数列 是等比数列， 是其前 项和．
(1)若 ，则 ，其中 .特别地，若 ，则
，其中 .
(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即 ， ， ，…仍是等比
数列，公比为 ( )．
(3)若数列 ， 是两个项数相同的等比数列，则数列 ， 和
(其中 ， ， 是非零常数)也是等比数列．
1．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））已知 、 、 成等比数列，则 的值为
第一部分：知 识 点 精 准 记 忆
第二部分：课 前 自 我 评 估 测 试
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