第41讲 直线、平面垂直的判定与性质（达标检测）（解析版）
1
第41 讲 直线、平面垂直的判定与性质（达标检测）
[A 组]—应知应会
1．（2020 春•海淀区校级期末）三棱锥 中，侧面 底面 ， ， ，
．则
A．B．C．D．
【分析】由题易知， 为等腰直角三角形，且 ，即选项 错误；
过点 作 于 ，连接 ，由面面垂直的性质定理可证得 平面 ，即 在底面 上的
投影为点 ，从而得 ；由 和 平面 可推出 ， ，即
，结合线面垂直的判定定理得 平面 ，从而得 ，即选项 正确；
由三垂线定理可知选项 和 均错误．
【解答】解： ， ， 为等腰直角三角形，且 ，
与 不垂直，即选项 错误；
过点 作 于 ，连接 ，
侧面 底面 ，面 面 ， 面 ，即 在底面 上的投影为点 ，
面 ， ．
， ， ， ，
、 面 ， ， 面 ，
面 ， ，即选项 正确；
2
由三垂线定理知，若 ， ，则 ， ，这与 相矛盾，
即选项 和 均错误．
故选： ．
2．（2020•眉山模拟）在如图，在以下四个正方体中，直线 与平面 垂直的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】对四个图，分别运用异面直线所成角的定义和线面垂直的性质定理和判定定理，即可得到结论．
【解答】解：对于①，由 ，且 与 成 的角，不垂直，则直线 与平面 不垂直；
对于②，由于 ， ，由线面垂直的判定定理可得 平面 ；
对于③， 与 成 的角，不垂直，则直线 与平面 不垂直；
对于④，连接 ，由正方形的性质可得 ，而 平面 ，可得 ，则 平面
，即有 ，
同理可得 ，所以 平面 ．
综上，②④满足题意．
故选： ．
3．（2020•商洛模拟）已知 是圆柱上底面的一条直径， 是上底面圆周上异于 ， 的一点， 为下
底面圆周上一点，且 圆柱的底面，则必有
A．平面 平面 B．平面 平面
C．平面 平面 D．平面 平面
免费试读已结束，如果需要继续阅读，请您下载
本文档需要3知币
