第43讲 利用空间向量求空间角和距离(达标检测)(解析版)
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第43 讲 利用空间向量求空间角和距离(达标检测)
[A 组]—应知应会
1.(2020•让胡路区校级三模)在长方体 中, , , 分别为棱 , , 的
中点, ,则异面直线 与 所成角的大小为
A.B.C.D.
【分析】建立平面直角坐标系,根据题意写出各点坐标,得出 的坐标,代入数量积公式运算,可
得两个向量互相垂直,进一步确定异面直线 与 所成角的大小.
【解答】解:如图,以 为坐标原点,分别以 , , 的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空
间直角坐标系 ,
设 ,则 ,0, , ,1, , ,0, , ,2, ,
所以 , ,
,所以 ,
所以异面直线 与 所成角的大小为 .
故选: .
2.(2020 春•济宁期末)已知正四棱柱 中, , ,则直线 和 所成
的角的余弦值为
2
A.B.C.D.
【分析】以 为坐标原点,分别以 , , 所在直线为 , , 轴建立空间直角坐标系,利用空
间向量求解空间角.
【解答】解:如图,
以 为坐标原点,分别以 , , 所在直线为 , , 轴建立空间直角坐标系.
则 , , , , , , , .
, .
.
直线 和 所成的角的余弦值为 .
故选: .
3.(2020 春•如东县期末)在长方体 中, , ,则直线 与平面
所成角的正弦值为
A.B.C.D.
【分析】以 为原点, 为 轴, 为 轴, 为 轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出直
线 与平面 所成角的正弦值.
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