即圆心到原点的距离的最小值是 4,
故选:A.
3.(2020 春•贵阳期末)已知 P是圆 x2+y2=4上的动点,点 A的坐标为(0,5),则|PA|的最小值为(
)
A.9 B.7 C.5 D.3
【分析】用圆心到 A的距离减去半径解得.
【解答】解:圆 O:x2+y2=4,∴圆心 O为(0,0),
半径为 2;
∴|AO|=5,
∴|PA|的最小值为 5 2﹣=3.
故选:D.
4.(2020 春•昆山市期中)在平面直角坐标系 xOy 中,矩形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0,0),A(﹣
4,0),B(﹣4,2),C(0,2),则矩形 OABC 的外接圆方程是( )
A.x2+y24﹣x+2y=0 B.x2+y2+4x2﹣y=0
C.x2+y28﹣x+4y=0 D.x2+y2+8x4﹣y=0
【分析】根据矩形 OABC 的顶点坐标求出对角线中点 M,再求出半径 r,即可写出圆的方程.
【解答】解:矩形 OABC 的顶点坐标分别为 O(0,0),A(﹣4,0),B(﹣4,2),C(0,2),
所以 OB 的中点为 M(﹣2,1),r=|OB|= = ;
所以矩形 OABC 的外接圆方程是(x+2)2+(y1﹣)2=5,
化为一般式方程为 x2+y2+4x2﹣y=0.
故选:B.
5.(2020•全国Ⅱ卷模拟)已知圆 C过点(4,6),(﹣2,﹣2),(5,5),点 M,N在圆 C上,则
△CMN 面积的最大值为( )
A.100 B.25 C.50 D.
【分析】设圆 C的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,由题意利用待定系数法求出圆的方程.
【解答】解:设圆 C的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0,
将(4,6),(﹣2,﹣2),(5,5)代入可得, ,
解得 D=﹣2,E=﹣4,F=﹣20,