第48 讲 椭圆及其性质(达标检测)
[A 组]—应知应会
1.(2019•北京)已知椭圆 +=1(a>b>0)的离心率为 ,则( )
A.a2=2b2B.3a2=4b2C.a=2bD.3a=4b
【分析】由椭圆离心率及隐含条件 a2=b2+c2得答案.
【解答】解:由题意, ,得 ,则 ,
∴4a24﹣b2=a2,即 3a2=4b2.
故选:B.
2.(2020•松原模拟)以椭圆 的长轴端点作为短轴端点,且过点(﹣4,1)的椭圆的焦距是(
)
A.16 B.12 C.8 D.6
【分析】求出椭圆短轴的端点坐标(0,±3),从而可以设出所求椭圆方程,结合它经过点(﹣4,1)
列出关于 a2的等式,然后求解椭圆的焦距.
【解答】解:以椭圆 的长轴端点作为短轴端点(0,±3),
因此可设所求的椭圆方程为 ,
∵经过点(﹣4,1),
∴=1,解之得 a2=18,a=3,b=3,则 c=3,
因此,所求椭圆的焦距为 6.
故选:D.