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    第47讲 直线与圆、圆与圆的位置关系(达标检测)(解析版)

    千伯自习室

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    3.0分

    共18页 2023-11-17 3知币
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    第47 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系(达标检测)
    [A 组]—应知应会
    1.(2020 春•张家界期末)已知圆 M:(x3﹣)2+(y+4)2=4与圆 N:x2+y2=9,则两圆的位置关系为(
    )
    A.内切 B.外切 C.相交 D.外离
    【分析】由已知圆的方程求出圆心坐标与半径,再由两圆的圆心距与半径的关系得答案.
    【解答】解:圆 M:(x3﹣)2+(y+4)2=4的圆心坐标为 M(3,﹣4),半径为 2;
    圆N:x2+y2=9,的圆心坐标 N(0,0),半径为 3.
    由|MN|= =5=2+3,
    ∴两圆的位置关系是外切.
    故选:B.
    2.(2020 春•赤峰期末)直线 x+y2﹣=0与圆 x2+y2=4交于 A,B两点,则弦 AB 的长是(  )
    A.B.C.2 D.2
    【分析】根据题意,分析圆的圆心与半径,求出圆心到直线的距离,结合直线与圆的位置关系分析可的
    答案.
    【解答】解:根据题意,圆 x2+y2=4的圆心为(0,0),半径 r=2,
    圆心到直线 x+y2﹣=0的距离 d= = ,
    则|AB|=2 =2 ;
    故选:C.
    3.(2020 春•开封期末)若直线 x+y=0与圆(x﹣m)2+(y1﹣)2=2相切,则 m=(  )
    A.1 B.﹣1 C.﹣1或3 D.﹣3或1
    【分析】根据题意,分析圆的圆心与半径,结合直线与圆相切的判断方法可得 = ,解可得 m
    的值,即可得答案.
    【解答】解:根据题意,圆(x﹣m)2+(y1﹣)2=2,圆心为(m,1),半径 r= ,
    若直线 x+y=0与圆(x﹣m)2+(y1﹣)2=2相切,必有 = ,
    2
    解可得:m=﹣3或1;
    故选:D.
    4.(2020 春•辽源期末)圆 x2+y24﹣x4﹣y10﹣=0上的点到直线 x+y14﹣=0距离的最小值为(  )
    A.36 B.18 C.2 D.5
    【分析】由圆的方程求得圆心坐标与半径,再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离,减去半径
    得答案.
    【解答】解:化圆 x2+y24﹣x4﹣y10﹣=0为(x2﹣)2+(y2﹣)2=18,
    得圆心坐标为(2,2),半径为 .
    圆心到直线 x+y14﹣=0的距离 d= .
    ∴圆x2+y24﹣x4﹣y10﹣=0上的点到直线 x+y14﹣=0距离的最小值为 .
    故选:C.
    5.(2020 春•龙岩期末)直线 y=a(x1﹣)+2(a∈R)过定点 A,则过点 A且与圆 x2+y2=1相切的直线方
    程为(  )
    A.3x4﹣y+5=0 B.3x+4y5﹣=0
    C.3x+4y5﹣=0或x=1 D.3x4﹣y+5=0或x=1
    【分析】根据题意,设要求直线为直线 l,由直线 y=a(x1﹣)+2 的方程得到定点 A的坐标,进而分直
    线l的斜率存在与不存在两种情况讨论,求出直线 l的方程,综合即可得答案.
    【解答】解:根据题意,设要求直线为直线 l,
    直线 y=a(x1﹣)+2,变形可得 y2﹣=a(x1﹣),过点 A,
    有 ,则有 ,故 A的坐标为(1,2),
    若直线 l的斜率存在,则直线可以表示为 y=a(x1﹣)+2,即 ax﹣y﹣a+2=0,
    则有 =1,解可得 a= ,此时直线 l的方程为 y= (x1﹣)+2,
    变形可得 3x4﹣y+5=0
    若直线 l的斜率不存在,直线 l的方程为 x=1,与圆 x2+y2=1相切,符合题意;
    综上,直线的方程为 3x4﹣y+5=0或x=1;
    故选:D.
    6.(2020•道里区校级四模)直线 y=x+m与圆 O:x2+y2=16 相交于 M、N两点,若∠MON≥,则 m
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