第49讲 直线与椭圆的位置关系(达标检测)(解析版)
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第49 讲 直线与椭圆的位置关系(达标检测)
[A 组]—应知应会
1.(2020 春•宣城期末)若椭圆 的右焦点为 F,且与直线 交于 P,Q两点,
则△PQF 的周长为( )
A.B.C.6 D.8
【分析】求出左焦点坐标,利用直线经过椭圆的左焦点,结合椭圆的定义求三角形的周长即可.
【解答】解:∵直线 l过椭圆 C的左焦点 F'(﹣2,0),
直线 经过左焦点 F',
∴△PQF 的周长|PQ|+|PF|+|QF|
=|PF'|+|PF|+|QF'|+|QF|
= ,
故选:B.
2.(2020•福州三模)已知椭圆 (a>b>0)的焦距为 2,右顶点为 A.过原点与 x轴不重
合的直线交 C于M,N两点,线段 AM 的中点为 B,若直线 BN 经过 C的右焦点,则 C的方程为(
)
A.B.
C.D.
【分析】由题意画出图形,分别设出 M、N的坐标,利用中点坐标公式求得 B的坐标,再由 列
式求得 a值,利用隐含条件求得 b,则椭圆方程可求.
【解答】解:如图,
设M(x0,y0),则 N(﹣x0,﹣y0),
2
∵A(a,0),且线段 AM 的中点为 B,∴B( , ),
由B,F,N三点共线,得 ,依题意,F(1,0),
∴, ,
即 .
又y0≠0,解得 a=3,∴b2=321﹣2=8.
可得 C的方程为 .
故选:C.
3.(2020•吉林模拟)已知椭圆 的右焦点 F2(1,0), 为椭圆上一
点,过左顶点 A作直线 l⊥x轴,Q为直线 l上一点,AP⊥F2Q,则直线 PQ 在x轴上的截距为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【分析】由已知列关于 a,b的方程组,求得 a,b的值,得到 A,F2的坐标,求得直线 F2Q的方程,进
一步求解 Q的坐标,得到 PQ 的方程,则答案可求.
【解答】解:由题意,得 ,解得 ,
∴A(﹣2,0),F2(1,0),
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