第49讲 直线与椭圆的位置关系（达标检测）（解析版）
1
第49 讲 直线与椭圆的位置关系（达标检测）
[A 组]—应知应会
1．（2020 春•宣城期末）若椭圆 的右焦点为 F，且与直线 交于 P，Q两点，
则△PQF 的周长为（ ）
A．B．C．6 D．8
【分析】求出左焦点坐标，利用直线经过椭圆的左焦点，结合椭圆的定义求三角形的周长即可．
【解答】解：∵直线 l过椭圆 C的左焦点 F'（﹣2，0），
直线 经过左焦点 F'，
∴△PQF 的周长|PQ|+|PF|+|QF|
＝|PF'|+|PF|+|QF'|+|QF|
＝ ，
故选：B．
2．（2020•福州三模）已知椭圆 （a＞b＞0）的焦距为 2，右顶点为 A．过原点与 x轴不重
合的直线交 C于M，N两点，线段 AM 的中点为 B，若直线 BN 经过 C的右焦点，则 C的方程为（
）
A．B．
C．D．
【分析】由题意画出图形，分别设出 M、N的坐标，利用中点坐标公式求得 B的坐标，再由 列
式求得 a值，利用隐含条件求得 b，则椭圆方程可求．
【解答】解：如图，
设M（x0，y0），则 N（﹣x0，﹣y0），
2
∵A（a，0），且线段 AM 的中点为 B，∴B（ ， ），
由B，F，N三点共线，得 ，依题意，F（1，0），
∴， ，
即 ．
又y0≠0，解得 a＝3，∴b2＝321﹣2＝8．
可得 C的方程为 ．
故选：C．
3．（2020•吉林模拟）已知椭圆 的右焦点 F2（1，0）， 为椭圆上一
点，过左顶点 A作直线 l⊥x轴，Q为直线 l上一点，AP⊥F2Q，则直线 PQ 在x轴上的截距为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】由已知列关于 a，b的方程组，求得 a，b的值，得到 A，F2的坐标，求得直线 F2Q的方程，进
一步求解 Q的坐标，得到 PQ 的方程，则答案可求．
【解答】解：由题意，得 ，解得 ，
∴A（﹣2，0），F2（1，0），
免费试读已结束，如果需要继续阅读，请您下载
本文档需要3知币
