∴b2=λa2,则 .
即λ=4.
故选:B.
3.(2019 春•丽水期末)若动圆 C的圆心在抛物线 y2=4x上,且与直线 l:x=﹣1相切,则动圆 C必过一
个定点,该定点坐标为( )
A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(0,2)
【分析】由抛物线的方程可得直线 x=﹣1即为抛物线的准线方程,结合抛物线的定义得到动圆一定过
抛物线的焦点,进而得到答案.
【解答】解:动圆圆心在抛物线 y2=4x上,且抛物线的准线方程为 x=﹣1,
所以动圆圆心到直线 x=﹣1的距离与到焦点(1,0)的距离相等,
所以点(1,0)一定在动圆上,即动圆必过定点(1,0).
故选:A.
4.(2019 秋•湖北月考)斜率为 k的直线 l过抛物线 y2=2px(p>0)焦点 F,交抛物线于 A,B两点,点
P(x0,y0)为 AB 中点,则 ky0为( )
A.定值 B.定值 p
C.定值 2pD.与 k有关的值
【分析】设直线方程与抛物线联立得纵坐标之和,进而的中点的纵坐标,直接求出 ky0的值为定值.
【解答】解:显然直线的斜率不为零,抛物线的焦点( ,0),
设直线 l为:x=my+,且 k= ,A(x,y),B(x',y'),
直线与抛物线联立得:y22﹣pmy﹣p2=0,y+y'=2pm,
所以由题意得:y0= =pm,所以 ky0= •pm=p,
故选:B.
5.(2020•武昌区模拟)已知直线 l与抛物线 y2=6x交于不同的两点 A,B,直线 OA,OB 的斜率分别为
k1,k2,且 ,则直线 l恒过定点( )
A.B.C.D.