《圆锥曲线的综合应用——定点、定值问题》达标检测
[A 组]—应知应会
1．（2019 春•杭州期中）抛物线 y2＝4x上不同两点 A，B（异于原点 O）若直线 OA、OB 斜率之和为 1，则
直线 AB 必经过定点（ ）
A．（0，2）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（﹣2，0）
2． （ 2020 春•赤峰期末）设常数 a＞0，动点 M（x，y） （ y≠0 ）分别与两个定点 F1（ ﹣
a，0），F2（a，0）的连线的斜率之积为定值 λ，若动点 M的轨迹是渐近线斜率为 2的双曲线，则 λ＝
（ ）
A．﹣3 B．4 C．D．3
3．（2019 春•丽水期末）若动圆 C的圆心在抛物线 y2＝4x上，且与直线 l：x＝﹣1相切，则动圆 C必过一
个定点，该定点坐标为（ ）
A．（1，0）B．（2，0）C．（0，1）D．（0，2）
4．（2019 秋•湖北月考）斜率为 k的直线 l过抛物线 y2＝2px（p＞0）焦点 F，交抛物线于 A，B两点，点
P（x0，y0）为 AB 中点，则 ky0为（ ）
A．定值 B．定值 p
C．定值 2pD．与 k有关的值
5．（2020•武昌区模拟）已知直线 l与抛物线 y2＝6x交于不同的两点 A，B，直线 OA，OB 的斜率分别为
k1，k2，且 ，则直线 l恒过定点（ ）
A．B．C．D．
6．（2019 春•河南月考）已知抛物线 C：y2＝4x的焦点为 F，点 M在抛物线 C上，若 N（x0，0）（x0＞
1）满足|MF|＝|NF|，直线 l与直线 MN 平行且与抛物线 C相切于点 P，则直线 MP 一定过点（ ）
A．（1，0）B．（2，0）C．（1，1）D．（﹣1，0）
7．（2019•怀化一模）直线 l与抛物线 C：y2＝2x交于 A，B两点，O为坐标原点，若直线 OA，OB 的斜率
k1，k2满足 k1k2＝ ，则直线 l过定点（ ）
A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（﹣1，3）D．（﹣2，0）
