第54讲 圆锥曲线的综合应用-证明、探究性问题（达标检测）（原卷版）
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《圆锥曲线的综合应用——证明、探究性问题》达标检测
[A 组]—应知应会
1．（2020•沙坪坝区校级模拟）已知双曲线 的左焦点为 F1，过 F1的直线 l
与y轴相交于点 M，与 C的右支相交于点 P，且 M为线段 PF1的中点，若 C的渐近线上存在一点 N，使
得 ，则 C的离心率为（ ）
A．B．C．2 D．
2．（2020•绥化模拟）已知对任意正实数 m，n，p，q，有如下结论成立：若 ，则有 成立，
现已知椭圆 ＝1上存在一点 P，F1，F2为其焦点，在△PF1F2中，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝
75°，则椭圆的离心率为（ ）
A．B．C．D．
3．（2020 春•杭州期末）以双曲线 C： ﹣ ＝1（a＞0，b＞0）的左顶点 A为圆心作半径为 a的圆，
此圆与渐近线交于坐标原点 O及另一点 B，且存在直线 y＝kx 使得 B点和右焦点 F关于此直线对称，则
双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．3
4．（2020•浙江学业考试）设 F1，F2分别是双曲线 ﹣ ＝1（a，b＞0）的左、右焦点．若双曲线上存
在一点 P，使得|PF1|＝4|PF2|，且∠F1PF2＝60°，则该双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
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5． （ 2020• 南 平 三 模 ） 已 知 双 曲 线 （ a＞0，b＞0） 的 左 、 右 焦 点 分 别 为 F1（ ﹣
c，0），F2（c，0）．若双曲线上存在点 P满足 a|PF1|＝c|PF2|，则该双曲线的离心率的取值范围是（
）
A．B．C．D．
6． （ 2020• 闵行区校级三模）已知 F为抛物线 y2＝4x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，当
时，则存在横坐标 x＞2的点 A、B、C有（ ）
A．0个B．2个
C．有限个，但多于 2个D．无限多个
7．（2020•宣城二模）已知双曲线 的右顶点为 A，抛物线 C：y2＝16ax（a
＞0）的焦点为 F，若在双曲线 E的渐近线上存在点 P，使得 AP⊥FP，则双曲线 E的离心率的取值范围
是（ ）
A．B．（1，2）C．D．（2，+∞）
8．（2020•河南二模）已知椭圆 C1： ＝1（a＞b＞0）与圆 C2：x2+y2＝ ，若在椭圆 C1上不存
在点 P，使得由点 P所作的圆 C2的两条切线互相垂直，则椭圆 C1的离心率的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（多选）（2020•青岛模拟）已知曲线 C的方程为 ，则下列结论正确的是（
）
A．当 k＝8时，曲线 C为椭圆，其焦距为 4
B．当 k＝2时，曲线 C为双曲线，其离心率为
C．存在实数 k使得曲线 C为焦点在 y轴上的双曲线
D．当 k＝﹣3时，曲线 C为双曲线，其渐近线与圆（x4﹣）2+y2＝9相切
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