《求概率统计的综合问题》达标检测
[A 组]—应知应会
1.(2020 秋•广西月考)若养殖场每个月生猪的死亡率不超过 1%,则该养殖场考核为合格.该养殖场在
2019 年1月到 8月养殖生猪的相关数据如表所示:
月份 1月2月3月4月5月6月7月8月
月养殖量/千只 3 4 5 6 7 9 10 12
月利润/十万元 3.6 4.1 4.4 5.2 6.2 7.5 7.9 9.1
生猪死亡数/只29 37 49 53 77 98 126 145
(1)从该养殖场 2019 年2月到 6月这 5个月中任意选取 3个月,求恰好有 2个月考核获得合格的概率;
(2)根据 1月到 8月的数据,求出月利润 y(十万元)关于月养殖量 x(千只)的线性回归方程(精确
到0.001).
(3)预计在今后的养殖中,月利润与月养殖量仍然服从(2)中的关系,若 9月份的养殖量为 1.5 万只,
试估计:该月利润约为多少万元?
附:线性回归方程 中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下: ,
.
参考数据: , .
【分析】(1)2月到 6月中,合格的月份为 2,3,4月份,求出 5个月份任意选取 3个月份的基本事件
总数,恰好有两个月考核合格的基本事件数目,然后求解恰好有两个月考核合格的概率.
(2)求出样本中心,回归直线方程的系数,得到回归直线方程.
(3)当 x=15 千只,代入回归直线方程求解即可.
【解答】解:(1)2月到 6月中,合格的月份为 2,3,4月份,则 5个月份任意选取 3个月份的基本事
件有(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),
(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共计 10 个,