专题六 数列 第十七讲 递推数列与数列求和(含答案)
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专题六数列
第十七讲 递推数列与数列求和
一、选择题
1.(2013 大纲)已知数列
的前 10 项和等于
A. B. C. D.
2.(2012 上海)设
中,正数的
个数是
A.25 B.50 C.75 D.100
二、填空题
3.(2018 全国卷Ⅰ)记 为数列 的前 项和,若 ,则 _____.
4.(2017 新课标Ⅱ)等差数列 的前 项和为 , , ,则 .
5.(2015 新课标Ⅱ)设 是数列 的前 项和,且 ,则=__.
6.(2015 江苏)数列 满足 ,且 ( ),则数列 前 10
项的和为 .
7.(2013 新课标Ⅰ)若数列{
1
( 1) , ,
2
n
n n n
S a n N
___________.
9.(2012 新课标)数列 满足 ,则 的前 60 项和为
.
10.(2012 福建)数列 的通项公式 ,前 项和为 ,则
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=___________.
三、解答题
11.(2018 浙江)已知等比数列 的公比 ,且 , 是 ,
的等差中项.数列 满足 ,数列 的前 项和为 .
(1)求 的值;
(2)求数列 的通项公式.
12.(2018 天津)设 是等比数列,公比大于 0,其前 项和为 , 是等差
数列.已知 , , , .
(1)求 和 的通项公式;
(2)设数列 的前 项和为 ,
(i)求 ;
(ii)证明 .
13.(2017 江苏)对于给定的正整数 ,若数列 满足
对任意正整数 总成立,则称数列 是“ 数列”.
(1)证明:等差数列 是“ 数列”;
(2)若数列 既是“ 数列”,又是“ 数列”,证明: 是等差数列.
14.(2016 年全国 II) 为等差数列 的前 n项和,且 , .记 ,
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