第17讲 导数的应用——利用导数证明不等式(达标检测)(原卷版)
《导数的应用——利用导数证明不等式》达标检测
[A 组]—应知应会
1.(2020·河南豫南九校联考)设定义在(0,+∞)上的函数 f(x)的导函数 f′(x)满足 xf′(x)>1,则( )
A.f(2)-f(1)>ln 2 B.f(2)-f(1)<ln 2
C.f(2)-f(1)>1 D.f(2)-f(1)<1
2.(2020•定海区校级模拟)若0<x1<x2<1,则( )
A.ex2-ex1>ln x2-ln x1
B.e x2-e x1<ln x2-ln x1
C.x2ex1>x1ex2
D.x2ex1<x1ex2
3.(2020 春•宁波期末)已知函数 f(x)=aex-ln x-1.(e=2.718 28…是自然对数的底数).
(1)设x=2是函数 f(x)的极值点,求实数 a的值,并求 f(x)的单调区间;
(2)证明:当 a≥时,f(x)≥0.
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