第31讲 平面向量的综合应用（达标检测）（解析版）
第31 讲 平面向量的综合应用（达标检测）
[A 组]—应知应会
1．（2020 春•肥城市期中）已知作用在坐标原点的三个力 ， ， ，则作用在原
点的合力 的坐标为
A．B．C．D．
【分析】根据平面向量的坐标运算公式，计算即可．
【解答】解： ， ， ，
则 ， ， ．
故选： ．
2．（2020 春 • 松 山区校 级月考） 如图 在平行四 边形 中 ， 已知 ， ， ，
，则
A．6 B．C．3 D．
【分析】将结合 ，将 中的向量用 来表示，即可解出 的值．
【解答】解：因为平行四边形 中， ， ， ．
所以 ， ，
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故由 得 ，
即 ，
解得 ．
故选： ．
3．（2020 春•泸州期末）如图，边长为 1的等边 中， 为边 上的高， 为线段 上的动点，
则 的取值范围是
A． ， B． ， C． ， D． ，
【分析】可设 ，且 ，它们的夹角为 ，然后设 ， ， ，然
后结合向量的加减法运算，将 表示为关于 的函数的形式，问题即可解决．
【解答】解：由已知设 ，则 ，且 ，
由等边三角形的性质可知： ，故可设 ，
所以 ，
所以
， ， ．
易知 时，原式取最小值 ； 或 1时，原式取最大值 0．
故则 的取值范围是 ．
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