第一章《空间向量与立体几何》
1.1 空间向量及其运算
1．1.1 空间向量及其线性运算
知识点一 空间向量的概念
1．定义：在空间，具有大小和方向的量叫做空间向量．
2．长度或模：向量的大小．
3．表示方法：
① 几何表示法：空间向量用有向线段表示；
② 字母表示法：用字母 a，b，c，…表示；若向量 a的起点是 A，终点是 B，也可记作AB，其模记为|a|或|AB|.
4．几类特殊的空间向量
名称 定义及表示
零向量 长度为 0的向量叫做零向量，记为 0
单位向量 模为 1的向量称为单位向量
相反向量 与向量 a长度相等而方向相反的向量，称为 a的相反向量，记为 －
a
共线向量
(平行向量)
如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那
么这些向量叫做共线向量或平行向量．规定：对于任意向量 a，都
有0∥a
相等向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量
知识点二 空间向量的线性运算
空间向
量的线
性运算
加法 a＋b＝OA＋ AB ＝OB
减法 a－b＝OA－OC＝CA
数乘
当λ>0 时，λa＝λOA＝PQ；
当λ<0 时，λa＝λOA＝MN；
当λ＝0时，λa＝0
运算律
交换律：a＋b＝b＋a；
结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，λ(μa)＝(λμ)a；
分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb.
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