第28 讲 专题：图像问题
知识图谱
图像的斜率、面积问题
知识精讲
一．图线的斜率
物理图象的“斜率有两种 ：一是曲线上每一点切线的斜率，即 ；二是图线上
的点与坐标原点连线的斜率，即图线上对应点的纵坐标与横坐标的比值 。
1．曲线上切线的斜率是割线斜率两点无限逼近得到的，因此它代表的是图象上两点纵
坐标的差与两点横坐标的差的比值。比如 图象，图象上任意两点连线（曲线的割线）
的斜率等于速度的变化 和时间 的比值，表示这一段时间速度变化的快慢，即平均加
速度；而当时间 趋于 0时两点就重合成一个点，两点之间的割线就变成切线了，切线的
斜率表示的是该位置（该时刻）的瞬时加速度。
2．曲线上某点与原点连线的斜率，通常表示的是两个状态量的比值。典型的是电阻，
电阻的定义式为 ，大小等于某状态下加在导体两端电压 U与通过导体中电流 I的
比值（并不是电压的变化与电流变化的比值），所以在 U―I图中，某状态下的电阻为图象
曲线上对应点与原点连线的斜率。而该点切线的斜率没有物理意义。虽然作为阻值不变的
电阻电路来说，U―I图是一条过原点的直线，两个斜率相等，但从物理意义角度理解电阻
R等于某点与原点连线的斜率，这样与 U―I图象是曲线的情况相一致。
综上所述，切线的斜率代表的是两个过程量的比值取极限，而点与原点连线的斜率代
表的是两个状态量的比值。
二．图线的面积
关于图象的“面积”，物理学中也有两种 ：其一为图线与横轴所围的面积；其二图线
上的过某点做两轴平行的直线与两坐标轴所围的面积。这两个面积的区别还是从物理量及
相关物理规律解释。
1．图线与坐标轴所围面积
