第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（提高测试卷）（教师版）
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第一章 集合与常用逻辑用语、不等式、复数（提高卷）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的. ）
1．（2022·黑龙江·大庆实验中学模拟预测（理））已知集合 ，
则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
,
则,
故选：A
2．（2022·全国·模拟预测（理））若复数 满足 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】B
由 得： ，
，.
故选：B.
3．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室一模（理））若“ ，使得 ”是假命题，则实数
的取值范围是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
解：因为“ ，使得 ”是假命题，
所以“ ，使得 ”是真命题，
所以 ，解得 .
所以实数 的取值范围是 .
故选：B
4．（2022·全国·华中师大一附中模拟预测）设实数 ，则“ ”成立的一个必要不充分条件是
（）
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A．B．C．D．
【答案】D
解：由 ，即 ，即 ，所以 ，
即不等式 的解集为 ，
因为 ，所以“ ”成立的一个必要不充分条件可以是 ；
故选：D．
5．（2022·全国·高三专题练习）目前，我国的水环境问题已经到了刻不容缓的地步，河道水质在线监测
COD 传感器针对水源污染等无组织污染源的在线监控系统，进行 24 小时在线数据采集和上传通讯，并具
有实时报警功能及统计分析报告，对保护环境有很大帮助.该传感器在水中逆流行进时，所消耗的能量为
，其中 为传感器在静水中行进的速度(单位： )， 为行进的时间(单位： )， 为常数，如果
待测量的河道的水流速度为 ，则该传感器在水中逆流行进 消耗的能量的最小值为（）
A．B．C．D．
【答案】B
由题意，该传感器在水中逆流行进 所用的时间 ，则所消耗的能量 .
方法一：
，当且仅当 ，即 时等号成立，此时 取得最小
值120 .
方法二：
，求导得 ，令 ，得 ，当 时，
， 单调递减；当 时， ， 单调递增，所以当 时， 取
得最小值，为 .
故选：B.
6．（2022·北京八中高二阶段练习）若“ ，使得 成立”是假命题，则实数 可能
的值是（）．
A．1 B．C．3 D．
【答案】A
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