第一节 极坐标
1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
设点 P(x，y)是平面直角坐标系中的任意一点，在变换
φ：的作用下，点 P(x，y)对应到点 P′(x′，y′)，
称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换．
2．极坐标系的概念
(1)极坐标系如图所示，在平面内取一个定点
Ox，叫做极轴；再选定一个长
度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．
(2)极坐标
① 极径：设 M是平面内一点，极点 O与点 M的距离|OM|叫做点 M的极径，记为 ρ.
② 极角：以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 M的极角，记为 θ.
③ 极坐标：有序数对(ρ，θ)叫做点 M的极坐标，记作 M(ρ，θ)．
3.极坐标与直角坐标的互化：
(1)互化的前提条件
①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合；
②极轴与 x轴的正半轴重合
③两种坐标系中取相同的长度单位.
(2)互化公式
设M是平面内任意一点，它的直角坐标是(x，y)，极坐标是(ρ，θ)，则它们之间的关系为：
1．设平面内伸缩变换的坐标表达式为则在这一坐标变换下正弦曲线 y＝sin x的方程变为__________________．
2.将圆 x2＋y2＝1变换为椭圆＋＝1的一个伸缩变换公式为 φ：求 a，b的值．
考点二、极坐标与直角坐标的互化
1．点 P的直角坐标为(1，－)，则点 P的极坐标为________．
2．在极坐标系中，圆 ρ＝4sin θ的圆心到直线 θ＝(θ∈R)的距离是________．
3．圆 ρ＝5cos θ－5sin θ的圆心的极坐标为________．
