课题:函数的最大(小)值与单调性
学习目标:
1.学会运用函数图象理解和研究函数的单调性;.能够应用定义判断函数在某区间上的单调性.
2. 理解函数的最大(小)值及其几何意义;. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质.
学习内容:
感受新知:
作出下列函数的图象,观察其变化规律:
(1)
①从左至右图象上升还是下降 ______?
在区间 ________ 上,f(x)的值
随着 x的增大而 ________ .
(2)
① 在区间 ____________ 上,f(x)的值
随着 x的增大而 ________ .
② 在区间 ____________ 上,f(x)的值
随着 x的增大而 ________ .
(3)
① 在区间 ____________ 上,f(x)的值
随着 x的增大而 ________ .
② 在区间 ____________ 上,f(x)的值
随着 x的增大而 ________ .
课堂探究
增函数
设函数
y=f(x)
的定义域为 I,如果对于定义域 I 内的 上的任 意 两 个 自 变 量 x1, x2, 当
时,都有 ,那么就说 f(x)在区间 D 上是增函数.
减函数
设函数
y
=
f
(
x
)的定义域为
I
,如果对于定义域
I
内的 上的任意两个自变量
x
1,
x
2,当 时,
都有 ,那么就说
f
(
x
)在区间
D
上是减函数.
函数单调性
如果函数
f
(
x
)在某个区间
D
上是 函数或 函数,就说
f
(
x
)在这一区间上具有(严格的) ,
区间
D
叫
f
(
x
)的 .
例1.如图,是定义在区间 上的函数 ,
(1)根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间
上,它是增函数还是减函数?
(2)上述图像最高点的坐标分别是: 最高点的纵
坐标分别是:
最低点的坐标分别是: 最低点的纵坐标分别是: