4.导数的运算法则
若f′(x)，g′(x)存在，则有
[f(x)±g(x)]′＝f ′ ( x )± g ′ ( x ) ；
[f(x)g(x)]′＝f ′ ( x ) g ( x ) ＋ f ( x ) g ′ ( x ) ；
′＝(g(x)≠0)；
[cf(x)]′＝cf ′ ( x ) ．
5．复合函数的定义及其导数
复合函数 y＝f(g(x))的导数与函数 y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为 yx′＝yu′ · u x′，即 y对
x的导数等于 y对u的导数与 u对x的导数的乘积．
常用结论
1．区分在点处的切线与过点处的切线
(1)在点处的切线，该点一定是切点，切线有且仅有一条．
(2)过点处的切线，该点不一定是切点，切线至少有一条．
2.′＝(f(x)≠0)．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)f′(x0)是函数 y＝f(x)在x＝x0附近的平均变化率．( × )
(2)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线．( × )
(3)f′(x0)＝[f(x0)]′.( × )
(4)(cos 2x) ′＝－2sin 2x.( √ )
教材改编题
1．若函数 f(x)＝3x＋sin 2x，则( )
A．f′(x)＝3xln 3＋2cos 2x
B．f′(x)＝3x＋2cos 2x
C．f′(x)＝＋cos 2x
D．f′(x)＝－2cos 2x
答案 A
解析 因为函数 f(x)＝3x＋sin 2x，
所以 f′(x)＝3xln 3＋2cos 2x.
2．函数 f(x)＝ex＋在 x＝1处的切线方程为 ．
答案 y＝(e－1)x＋2
解析 由题意得，f′(x)＝ex－，∴f′(1)＝e－1，
又∵f(1)＝e＋1，
∴切点为(1，e＋1)，切线斜率 k＝f′(1)＝e－1，
