教材改编题
1．如图是 f(x)的导函数 f′(x)的图象，则 f(x)的极小值点的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 A
解析 由题意知，只有在 x＝－1处，f′(－1)＝0，且其两侧导数符号为左负右正，故 f(x)的
极小值点只有 1个．
2．函数 f(x)＝x3－ax2＋2x－1有极值，则实数 a的取值范围是________________．
答案 (－∞，－)∪(，＋∞)
解析 f′(x)＝3x2－2ax＋2，由题意知 f′(x)有变号零点，∴Δ＝(－2a)2－4×3×2>0，
解得 a>或a<－.
3．若函数 f(x)＝x3－4x＋m在[0,3]上的最大值为 4，则 m＝________.
答案 4
解析 f′(x)＝x2－4，x∈[0,3]，当 x∈[0,2)时，f′(x)<0，当 x∈(2,3]时，f′(x)>0，所以 f(x)
在[0,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增．又 f(0)＝m，f(3)＝－3＋m，所以在[0,3]上，f(x)max
＝f(0)＝4，所以 m＝4.
题型一 利用导数求解函数的极值问题
命题点 1 根据函数图象判断极值
例1 (多选)(2023·华南师大附中模拟)如图是 y＝f(x)的导函数 f′(x)的图象，对于下列四个判
断，其中正确的判断是( )
A．当 x＝－1时，f(x)取得极小值
B. f(x)在[－2,1]上单调递增
C．当 x＝2时，f(x)取得极大值
D. f(x)在[－1,2]上不具备单调性
答案 AC
