§3.4 函数中的构造问题
函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客观题出现，同构法构造函数也
在解答题中出现，通过已知等式或不等式的结构特征，构造新函数，解决比较大小、解不等
式、恒成立等问题．
题型一 导数型构造函数
命题点 1 利用 f(x)与x构造
例1 (2023·苏州质检)已知函数 f(x)在R上满足 f(x)＝f(－x)，且当 x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf
′(x)<0 成立，若 a＝20.6·f(20.6)，b＝ln 2·f(ln 2)，c＝log2·f，则 a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．c>b>a
C．a>c>b D．c>a>b
答案 B
解析 因为函数 f(x)在R上满足 f(x)＝f(－x)，所以函数 f(x)是偶函数，
令g(x)＝xf(x)，则 g(x)是奇函数，g′(x)＝f(x)＋x·f′(x)，
由题意知，当 x∈(－∞，0]时，f(x)＋xf′(x)<0 成立，所以 g(x)在(－∞，0]上单调递减，
又g(x)是奇函数，所以 g(x)在R上单调递减，
因为 20.6>1,0<ln 2<1，log2＝－3<0，
所以 log2<0<ln 2<1<20.6，
又a＝g(20.6)，b＝g(ln 2)，c＝g，
所以 c>b>a.
思维升华 (1)出现 nf(x)＋xf′(x)形式，构造函数 F(x)＝xnf(x)；
(2)出现 xf′(x)－nf(x)形式，构造函数 F(x)＝.
跟踪训练 1 (2023·重庆模拟)已知定义域为{x|x≠0}的偶函数 f(x)，其导函数为 f′(x)，对任
意正实数 x满足 xf′(x)>2f(x)且f(1)＝0，则不等式 f(x)<0 的解集是( )
A．(－∞，1) B．(－1,1)
C．(－∞，0)∪(0,1) D．(－1,0)∪(0,1)
答案 D
解析 令g(x)＝且 x≠0，
则g′(x)＝，
又对任意正实数 x满足 xf′(x)>2f(x)，
即当 x>0 时，g′(x)>0，
所以 g(x)在(0，＋∞)上单调递增，
