§4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式
考试要求 1.理解同角三角函数的基本关系式 sin2α＋cos2α＝1，＝tan α.
2.掌握诱导公式，并会简单应用．
知识梳理
1．同角三角函数的基本关系
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.
(2)商数关系：＝tan α.
2．三角函数的诱导公式
公式 一 二 三 四 五 六
角2kπ＋α(k∈Z) π＋α－απ－α－α＋α
正弦 sin α－ sin α － sin α sin α cos α cos α
余弦 cos α－ cos α cos α － cos α sin α － sin α
正切 tan αtan α － tan α －tan α
口诀 奇变偶不变，符号看象限
常用结论
同角三角函数的基本关系式的常见变形
sin2α＝1－cos2α＝(1＋cos α)(1－cos α)；
cos2α＝1－sin2α＝(1＋sin α)(1－sin α)；
(sin α±cos α)2＝1±2sin αcos α.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)使sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是 α为锐角．( × )
(2)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则 sin α＝.( × )
(3)若α，β为锐角，则 sin2α＋cos2β＝1.( × )
(4)若α∈R，则 tan α＝恒成立．( × )
教材改编题
1．若 cos α＝，α∈，则 tan α等于( )
A．－ B. C．－2 D．2
