§4.3 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
考试要求 1.会推导两角差的余弦公式.2.会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正
切公式.3.掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，并会简单应用．
知识梳理
1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式 C(α－β)：cos(α－β)＝cos α cos β ＋ sin α sin β ；
(2)公式 C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos α cos β － sin α sin β ；
(3)公式 S(α－β)：sin(α－β)＝sin α cos β － cos α sin β ；
(4)公式 S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin α cos β ＋ cos α sin β ；
(5)公式 T(α－β)：tan(α－β)＝；
(6)公式 T(α＋β)：tan(α＋β)＝.
2．辅助角公式
asin α＋bcos α＝sin(α＋φ)，其中 sin φ＝，cos φ＝.
知识拓展
两角和与差的公式的常用变形：
(1)sin αsin β＋cos(α＋β)＝cos αcos β.
(2)cos αsin β＋sin(α－β)＝sin αcos β.
(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)．
tan αtan β＝1－＝－1.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)存在 α，β，使等式 sin(α＋β)＝sin α＋sin β.( √ )
(2)两角和与差的正切公式中的角 α，β是任意角．( × )
(3)公式 tan(α＋β)＝可以变形为 tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角 α，β都成
立．( × )
(4)公式 asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)中φ的取值与 a，b的值无关．( × )
教材改编题
1．sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于( )
A．－ B. C．－ D.
答案 D
