2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第4章 §4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念
§4.1 任意角和弧度制、三角函数的概念
考试要求 1.了解任意角的概念和弧度制.2.能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的
必要性.3.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．
知识梳理
1．角的概念
(1)定义：角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形．
(2)分类
(3)相反角：我们把射线 OA 绕端点 O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反
角．角 α的相反角记为－ α .
(4)终边相同的角：所有与角 α终边相同的角，连同角 α在内，可构成一个集合 S＝{β|β＝α＋
k·360°，k∈Z}．
2．弧度制的定义和公式
(1)定义：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做 1弧度的角，弧度单位用符号 rad 表示．
(2)公式
角α的弧度数公式 |α|＝(弧长用 l表示)
角度与弧度的换算 1°＝ rad；1 rad＝°
弧长公式 弧长 l＝| α | r
扇形面积公式 S＝lr＝|α|r2
3．任意角的三角函数
(1)任意角的三角函数的定义：
设P(x，y)是角 α终边上异于原点的任意一点，其到原点 O的距离为 r，则 sin α＝，cos α
＝，tan α＝(x≠0)．
(2)三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如图．
常用结论
1．象限角
2．轴线角
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)－是第三象限角．( × )
(2)若角 α的终边过点 P(－3,4)，则 cos α＝－.( √ )
(3)若sin α>0，则 α是第一或第二象限角．( × )
(4)若圆心角为的扇形的弧长为 π，则该扇形面积为.( √ )
教材改编题
1. －660°等于( )
A．－π rad B．－π rad
C．－π rad D．－π rad
答案 C
解析 －660°＝－660× rad＝－π rad.
2．某次考试时间为 120 分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针旋转了________弧度．
答案 －4π
解析 某次考试时间为 120 分钟，则从开始到结束，墙上时钟的分针顺时针旋转了－720°，
即－4π.
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