1．函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋k图象平移的规律：“左加右减，上加下减”．
2．函数 y＝Asin(ωx＋φ)图象的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋，k∈Z确定；对称中心由 ωx＋φ＝
kπ，k∈Z确定其横坐标．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A≠0)的最大值为 A，最小值为－A.( × )
(2)函数 f(x)＝sin 2x向右平移个单位长度后对应的函数 g(x)＝sin.( × )
(3)把y＝sin x的图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得函数解析式为 y＝sin x.( × )
(4)如果 y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期为 T，那么函数图象的相邻两个对称中心之间的距离为.
( √ )
教材改编题
1．函数 y＝2sin 的振幅、频率和初相分别为( )
A．2，， B．2，，
C．2，， D．2，，－
答案 A
解析 由振幅、频率和初相的定义可知，函数 y＝2sin 的振幅为 2，频率为，初相为.
2．(2022·浙江)为了得到函数 y＝2sin 3x的图象，只要把函数 y＝2sin 图象上所有的点( )
A．向左平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向右平移个单位长度
答案 D
解析 因为 y＝2sin＝2sin 3，所以要得到函数 y＝sin 3x的图象，只要把函数 y＝2sin 图象上
所有的点向右平移个单位长度即可，故选 D.
3．某港口在一天 24 小时内的潮水的高度近似满足关系式 f(t)＝2sin，其中 f(t)的单位为 m，t
的单位是 h，则 12 点时潮水的高度是________m.
答案 1
解析 当t＝12 时，f(12)＝2sin＝2sin ＝1，
即12 点时潮水的高度是 1 m.
题型一 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换
例1 (1)(2021·全国乙卷)把函数 y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，
再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数 y＝sin 的图象，则 f(x)等于( )
A．sin B．sin
