常用结论
在△ABC 中，常有以下结论：
(1)∠A＋∠B＋∠C＝π.
(2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
(3)a>b⇔A>B⇔sin A>sin B，cos A<cos B.
(4)sin(A＋B)＝sin C；cos(A＋B)＝－cos C；tan(A＋B)＝－tan C；sin ＝cos；cos ＝sin .
(5)三角形中的射影定理
在△ABC 中，a＝bcos C＋ccos B；b＝acos C＋ccos A；c＝bcos A＋acos B.
(6)三角形中的面积 S＝.
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比．( × )
(2)在△ABC 中，若 sin A>sin B，则 A>B.( √ )
(3)在△ABC 的六个元素中，已知任意三个元素可求其他元素．( × )
(4)当b2＋c2－a2>0 时，△ABC 为锐角三角形．( × )
教材改编题
1．在△ABC 中，AB＝5，AC＝3，BC＝7，则∠BAC 等于( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 在△ABC 中，
设AB＝c＝5，AC＝b＝3，BC＝a＝7，
由余弦定理得 cos∠BAC＝＝＝－，
因为∠BAC 为△ABC 的内角，
所以∠BAC＝.
2．记△ABC 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若△ABC 的面积为 4，a＝2，B＝
30°，则 c等于( )
A．8 B．4
C．D．
答案 A
解析 由S△ABC＝acsin B＝×2c×＝4，得 c＝8.
3．在△ABC 中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 B＝30°，b＝，c＝2，则 C＝
.
答案 45°或135°
解析 由正弦定理得 sin C＝＝＝，
因为 c>b，B＝30°，
