2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第4章 §4.7 三角函数中有关ω的范围问题[培优课]
§4.7 三角函数中有关 ω的范围问题
在三角函数的图象与性质中，ω的求解是近几年高考的一个热点内容，但因其求法复杂，
涉及的知识点多，历来是我们复习中的难点．
题型一 三角函数的单调性与 ω的关系
例1 已知函数 f(x)＝sin(ω>0)在区间上单调递增，则 ω的取值范围为( )
A. B. C. D.
答案 B
解析 方法一 由题意得
则又 ω>0，所以
所以 k＝0，则 0<ω≤.
方法二 取ω＝1， 则 f(x)＝sin ，令＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋2kπ≤x≤＋
2kπ，k∈Z，当 k＝0时，函数 f(x)在区间上单调递减，与函数 f(x)在区间上单调递增矛盾，
故ω≠1，结合四个选项可知选 B.
思维升华 确定函数的单调区间，根据区间之间的包含关系，建立不等式，即可求 ω的取
值范围．
跟踪训练 1 (2023·宜昌模拟)已知函数 f(x)＝3sin(ωx＋φ)，ω>0，若 f＝3，f(π)＝0，f(x)在上
单调递减，那么 ω的取值共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
答案 D
解析 ∵f＝3，f(π)＝0，
∴π－＝·T(n∈N*)，
T＝，
∵f(x)在上单调递减，
∴≥－＝，∴T≥，
即≥，∴2n－1≤10，
∴n＝1,2,3,4,5，
即周期 T有5个不同取值，
∴ω的取值共有 5个．
题型二 三角函数的对称性与 ω的关系
例2 (多选)(2023·大同质检)将函数 f(x)＝sin(ω>0)的图象向右平移个单位长度后得到函数
g(x)的图象，若 F(x)＝f(x)g(x)的图象关于点对称，则 ω可取的值为( )
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