2．含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”．
3．命题 p与p的否定的真假性相反．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)p是q的充分不必要条件等价于 q是p的必要不充分条件．( √ )
(2)“三角形的内角和为 180°”是全称量词命题．( √ )
(3)已知集合 A，B，A∪B＝A∩B的充要条件是 A＝B.( √ )
(4)命题“∃x∈R，sin2＋cos2＝”是真命题．( × )
教材改编题
1．命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是( )
A．∃x∈R，ex－1≥x B．∀x∈R，ex－1≤x
C．∃x∈R，ex－1<x D．∀x∈R，ex－1<x
答案 C
解析 由题意得命题“∀x∈R，ex－1≥x”的否定是“∃x∈R，ex－1<x”．
2．(多选)下列命题中为真命题的是( )
A．∀x∈R，x2>0 B．∀x∈R，－1≤sin x≤1
C．∃x∈R，2x<0 D．∃x∈R，tan x＝2
答案 BD
解析 当x＝0时，x2＝0，所以 A选项错误；
当x∈R时，－1≤sin x≤1，所以 B选项正确；
因为 2x>0，所以 C选项错误；
因为函数 y＝tan x∈R，所以 D选项正确．
3．若“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，则 m的取值范围是________．
答案 (3，＋∞)
解析 因为“x>3”是“x>m”的必要不充分条件，
所以(m，＋∞)是(3，＋∞)的真子集，
由图可知 m>3.
题型一 充分、必要条件的判定
例1 (1)(2023·淮北模拟) “a>b>0”是“>1”的( )
A．充要条件
B．充分不必要条件
