必刷小题 1 集合、常用逻辑用语、不等式
一、单项选择题
1．(2023·咸阳模拟)已知集合 A＝{－1,0,1,2,3}，B＝{x|2x2－5x－3<0}，那么集合 A∩B等于(
)
A．{－1,0,1,2} B．{0,1,2,3}
C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2,3}
答案 C
解析 因为 B＝{x|2x2－5x－3<0}＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}＝，
故A∩B＝{0,1,2}．
2．设集合 A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}，则集合 A的子集个数为( )
A．16 B．32 C．15 D．31
答案 B
解析 因为集合 A＝{x∈Z|(x－1)(x－5)≤0}＝{1,2,3,4,5}，
所以集合 A的子集个数为 25＝32.
3．(2022·百师联盟联考)命题“∀x>0，cos x>－x2＋1”的否定是( )
A．∀x>0，cos x≤－x2＋1
B．∀x≤0，cos x>－x2＋1
C．∃x>0，cos x≤－x2＋1
D．∃x≤0，cos x≤－x2＋1
答案 C
4．(2023·长沙模拟)已知 p：>1；q：x>m，若 p是q的充分条件，则实数 m的取值范围是(
)
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，1]
答案 C
解析 由>1，可得 x(x－1)<0，解得 0<x<1，
记A＝{x|0<x<1}，B＝{x|x>m}，
若p是q的充分条件，
则A是B的子集，所以 m≤0，
所以实数 m的取值范围是(－∞，0]．
5．关于 x的一元二次不等式 ax2＋bx＋1>0 的解集为，则 ab 的值为( )
A．3 B．2 C．1 D．6
