§2.2 函数的单调性与最值
考试要求 1.借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意
义.2.掌握函数单调性的简单应用．
知识梳理
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数 减函数
定义
一般地，设函数 f(x)的定义域为 D，区间 I⊆D，如果∀x1，x2∈I
当x1<x2时，都有 f ( x 1)< f ( x 2)，那么
就称函数 f(x)在区间 I上单调递增
当x1<x2时，都有 f ( x 1)> f ( x 2)，那么就
称函数 f(x)在区间 I上单调递减
图象
描述
自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义
如果函数 y＝f(x)在区间 I上单调递增或单调递减，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严
格的)单调性，区间 I叫做 y＝f(x)的单调区间．
2．函数的最值
前提 设函数 y＝f(x)的定义域为 D，如果存在实数 M满足
条件 (1)∀x∈D，都有 f ( x ) ≤ M ；
(2)∃x0∈D，使得 f ( x 0) ＝ M
(1)∀x∈D，都有 f ( x ) ≥ M ；
(2)∃x0∈D，使得 f ( x 0) ＝ M
结论 M为f(x)的最大值 M为f(x)的最小值
常用结论
1．∀x1，x2∈I且x1≠x2，有>0(<0)或(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0(<0)⇔f(x)在区间 I上单调递增(减)．
2．在公共定义域内，增函数＋增函数＝增函数，减函数＋减函数＝减函数．
3．函数 y＝f(x)(f(x)>0 或f(x)<0)在公共定义域内与 y＝－f(x)，y＝的单调性相反．
4．复合函数的单调性：同增异减．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
