2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第2章 §2.4 函数的对称性
§2.4 函数的对称性
考试要求 1.能通过平移，分析得出一般的轴对称和中心对称公式和推论.2.会利用对称公
式解决问题．
知识梳理
1．奇函数、偶函数的对称性
(1)奇函数关于原点对称，偶函数关于 y
轴 对称．
(2)若f(x－2)是偶函数，则函数 f(x)图象的对称轴为 x ＝－ 2 ；若 f(x－2)是奇函数，则函数 f(x)
图象的对称中心为( － 2,0) ．
2．若函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a对称，则 f(a－x)＝f(a＋x)；
若函数 y＝f(x)满足 f(a－x)＝－f(a＋x)，则函数的图象关于点( a ,0) 对称．
3．两个函数图象的对称
(1)函数 y＝f(x)与y＝f(－x)关于 y
轴 对称；
(2)函数 y＝f(x)与y＝－f(x)关于 x
轴 对称；
(3)函数 y＝f(x)与y＝－f(－x)关于原点对称．
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数 y＝f(x＋1)是偶函数，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝1对称．( √ )
(2)函数 y＝f(x－1)是奇函数，则函数 y＝f(x)的图象关于点(1,0)对称．( × )
(3)若函数 f(x)满足 f(x－1)＋f(x＋1) ＝0，则 f(x)的图象关于 y轴对称．( × )
(4)若函数 f(x)满足 f(2＋x)＝f(2－x)，则 f(x)的图象关于直线 x＝2对称．( √ )
教材改编题
1．函数 f(x)＝图象的对称中心为( )
A．(0,0) B．(0,1)
C．(1,0) D．(1,1)
答案 B
解析 因为 f(x)＝＝1＋，由 y＝向上平移一个单位长度得到 y＝1＋，又 y＝关于(0,0)对称，
所以 f(x)＝1＋的图象关于(0,1)对称．
2．已知定义在 R上的函数 f(x)在[－2，＋∞)上单调递减，且 f(－2－x)＝f(－2＋x)，则 f(－4)
与f(1)的大小关系为________．
答案 f(－4)>f(1)
解析 ∵f(－2－x)＝f(－2＋x)，
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