对称轴 x＝－
顶点坐标
奇偶性 当b＝0时是偶函数，当 b≠0时是非奇非偶函数
单调性 在上单调递减；
在上单调递增
在上单调递增；
在上单调递减
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数 y＝ 是幂函数．( × )
(2)二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象恒在 x轴下方，则 a<0 且Δ<0.( √ )
(3)二次函数 y＝a(x－1)2＋2的单调递增区间是[1，＋∞)．( × )
(4)若幂函数 y＝xα是偶函数，则 α为偶数．( × )
教材改编题
1．已知幂函数 f(x)的图象经过点，则 f(8)的值等于( )
A. B．4 C．8 D.
答案 D
解析 设幂函数 f(x)＝xα，因为幂函数 f(x)的图象经过点，所以 f(5)＝5α＝，
解得 α＝－1，所以 f(x)＝x－1，则 f(8)＝8－1＝.
2．已知函数 f(x)＝－x2－4x＋5，则函数 y＝f(x)的单调递增区间为( )
A．(－∞，－2] B．(－∞，2]
C．[－2，＋∞) D．[2，＋∞)
答案 A
解析 f(x)＝－x2－4x＋5＝－(x＋2)2＋9，故函数 f(x)的对称轴为 x＝－2，
又函数 f(x)的图象开口向下，故函数的单调递增区间为(－∞，－2]．
3．函数 f(x)＝－2x2＋4x，x∈[－1,2]的值域为( )
A．[－6,2] B．[－6,1]
C．[0,2] D．[0,1]
答案 A
解析 函数 f(x)＝－2x2＋4x的对称轴为 x＝1，
则f(x)在[－1,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减，
∴f(x)max＝f(1)＝2，f(x)min＝f(－1)＝－2－4＝－6，
即f(x)的值域为[－6,2].
