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    2024年高考数学一轮复习(新高考版) 第2章 §2.7 指数与指数函数

    千伯自习室

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    3.0分

    共12页 2024-09-07 3知币
    §2.7 指数与指数函数
    考试要求  1.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握指数幂的运算性质.
    2.通过实例,了解指数函数的实际意义,会画指数函数的图象.3.理解指数函数的单调性、特
    殊点等性质,并能简单应用.
    知识梳理
    1.根式
    (1)一般地,如果 xn=a,那么 x
    叫做 a的n次方根,其中 n>1,且 n∈N*.
    (2)式子叫做根式,这里 n叫做根指数,a叫做被开方数.
    (3)()n=a.
    当n为奇数时,=a,
    当n为偶数时,=|a|=
    2.分数指数幂
    正数的正分数指数幂: =(a>0,m,n∈N*,n>1).
    正数的负分数指数幂: = =(a>0,m,n∈N*,n>1).
    0的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.
    3.指数幂的运算性质
    aras=a r
    +
    s
    ;(ar)s=a rs
    ;(ab)r=a r
    b r
    (a>0,b>0,r,s∈Q).
    4.指数函数及其性质
    (1)概念:一般地,函数 y=ax(a>0,且 a≠1)叫做指数函数,其中指数 x是自变量,定义域
    是R.
    (2)指数函数的图象与性质
    a>1 0<a<1
    图象
    定义域 R
    值域 (0 ,+ ∞ )
    性质 过定点(0,1),即 x=0时,y=1
    当x>0 时,y >1 ; 当 x<0 时,y >1 ;
    当x<0 时,0< y <1 当x>0 时,0< y <1
    在(-∞,+∞)上是增函数 在(-∞,+∞)上是减函数
    常用结论
    1.指数函数图象的关键点(0,1),(1,a),.
    2.如图所示是指数函数(1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx,(4)y=dx的图象,则 c>d>1>a>b>0,即
    在第一象限内,指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图象越高,底数越大.
    思考辨析
    判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
    (1)=-4.( × )
    (2)2a·2b=2ab.( × )
    (3)函数 y=x-1的值域是(0,+∞).( × )
    (4)若am<an(a>0,且 a≠1),则 m<n.( × )
    教材改编题
    1.已知函数 y=a·2x和y=2x+b都是指数函数,则 a+b等于(  )
    A.不确定 B.0 C.1 D.2
    答案 C
    解析 由函数 y=a·2x是指数函数,得 a=1,
    由y=2x+b是指数函数,得 b=0,所以 a+b=1.
    2.计算: =________.
    答案 1
    解析 原式= +1-3-2=3-2+1-3-2=1.
    3.若指数函数 f(x)=ax(a>0,且 a≠1)在[-1,1]上的最大值为 2,则 a=________.
    答案 2或
    解析 若a>1,则 f (x)max=f(1)=a=2;若 0<a<1,则 f(x)max=f(-1)=a-1=2,得 a=.
    题型一 指数幂的运算
    例1 计算:
    (1)(-1.8)0+-2·-+;
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    作者简介

    千伯自习室

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