2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第2章 §2.8 对数与对数函数
§2.8 对数与对数函数
考试要求 1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常
用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与
特殊点.3.了解指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)互为反函数．
知识梳理
1．对数的概念
一般地，如果 ax＝N(a>0，且 a≠1)，那么数 x叫做以 a为底 N的对数，记作 x ＝ log aN，其中
a
叫做真数．
以10 为底的对数叫做常用对数，记作 lg N .
以e为底的对数叫做自然对数，记作 ln N .
2．对数的性质与运算性质
(1)对数的性质：loga1＝0，logaa＝1， ＝N(a>0，且 a≠1，N>0)．
(2)对数的运算性质
如果 a>0，且 a≠1，M>0，N>0，那么：
①loga(MN)＝logaM ＋ log aN；
②loga＝logaM － log aN；
③logaMn＝n log aM (n∈R)．
(3)对数换底公式：logab＝(a>0，且 a≠1；b>0；c>0，且 c≠1)．
3．对数函数的图象与性质
a>1 0<a<1
图象
定义域 (0 ，＋ ∞ )
值域 R
性
质
过定点(1,0)，即 x＝1时，y＝0
当x>1 时，y >0 ；
当0<x<1 时，y <0
当x>1 时，y <0 ；
当0<x<1 时，y >0
在(0，＋∞)上是增函数 在(0，＋∞)上是减函数
4.反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y ＝ log ax(a>0，且 a≠1)互为反函数，它们的图象关
于直线 y ＝ x
对称．
常用结论
1．logab·logba＝1， ＝logab.
2．如图给出 4个对数函数的图象
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