2024年高考数学一轮复习（新高考版） 第2章 §2.9 指、对、幂的大小比较[培优课]
§2.9 指、对、幂的大小比较
指数与对数是高中一个重要的知识点，也是高考必考考点，其中指数、对数及幂的大小
比较是近几年的高考热点和难点，主要考查指数、对数的互化、运算性质，以及指数函数、
对数函数和幂函数的性质，一般以选择题或填空题的形式出现在压轴题的位置．
题型一 直接法比较大小
命题点 1 利用函数的性质
例1 设a＝ ，b＝ ，c＝ ，则 a，b，c的大小关系是( )
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>b>a D．b>c>a
答案 C
解析 因为函数 y＝x是增函数，
所以 <，即 a<b，
又因为函数 y＝ 在(0，＋∞)上单调递增，
所以 <，
所以 b<c，故 c>b>a.
命题点 2 找中间值
例2 (2023·上饶模拟)已知 a＝log53，b＝ ，c＝7－0.5，则 a，b，c的大小关系为( )
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>a>c D．c>b>a
答案 C
解析 因为 1＝log55>log53>log5＝log5＝，
即<a<1，
b＝>20＝1,7－0.5＝<＝，
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