必刷小题 2 函数的概念与性质
一、单项选择题
1．(2023·太原模拟)已知函数 f(x)＝的定义域为 A，集合 B＝{x|－1<x<5}，则集合 A∩B中整
数的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 C
解析 由题设，x2－3x≥0，可得定义域 A＝{x|x≤0或x≥3}，
所以 A∩B＝{x|－1<x≤0或3≤x<5}，故其中整数元素有 0,3,4，共 3个．
2．(2023·深圳模拟)若定义在 R上的函数 f(x)不是偶函数，则下列命题正确的是( )
A．∀x∈R，f(x)＋f(－x)＝0
B．∃x∈R，f(x)＋f(－x)＝0
C．∃x∈R，f(x)≠f(－x)
D．∀x∈R，f(x)≠f(－x)
答案 C
解析 因为定义在 R上的函数 f(x)不是偶函数，
所以∀x∈R，f(x)＝f(－x)为假命题，
则∃x∈R，f(x)≠f(－x)为真命题．
3．(2022·重庆质检)已知函数 f(x)＝ax5＋bx3＋2，若 f(2)＝7，则 f(－2)等于( )
A．－7 B．－3 C．3 D．7
答案 B
解析 设g(x)＝f(x)－2＝ax5＋bx3，则 g(－x)＝－ax5－bx3＝－g(x)，即 f(x)－2＝－f(－x)＋
2，故 f(－2)＝－f(2)＋4＝－3.
4．(2023·扬州模拟)下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是( )
A．y＝－ B．y＝x－sin x
C．y＝tan x D．y＝x3－x
答案 B
解析 y＝－是奇函数，但在整个定义域内不是增函数，故 A错误；
y＝x－sin x，因为 y′＝1－cos x≥0，x∈R，
所以在定义域上是增函数且是奇函数，故 B正确；
y＝tan x在定义域上是奇函数但不是单调函数，故 C错误；
y＝x3－x在R上是奇函数但不是单调函数，故 D错误．
5．(2022·镇江模拟) “函数 f(x)＝sin x＋(a－1)cos x为奇函数”是“a＝1”的( )
