知识点 1 数列的递推公式
1、递推公式：如果已知数列{an}的第 1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项 an与它的前一
项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．
2、通项公式和递推公式的异同点
不同点 相同点
通项公式 可根据某项的序号 n的值，直接代入求出 an
都可确定一个数列，
也都可求出数列的任
意一项
递推公式
可根据第一项(或前几项)的值，通过一次(或多次)赋值，
逐项求出数列的项，直至求出所需的 an，也可通过变形
转化，直接求出 an
知识点 2 数列通项公式的求法
1、观察法：已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从而根据规
律写出此数列的一个通项．
2、公式法
（1）使用范围：若已知数列的前
与 的关系，求数列 的通项 可用公式
构造两式作差求解．
（2）用此公式时要注意结论有两种可能，一种是“一分为二”，即分段式；另一种是“合二为一”，即
和 合为一个表达，（要先分 和 两种情况分别进行运算，然后验证能否统一）．
3、累加法：适用于 an＋1＝an＋f(n)，可变形为 an＋1－an＝f(n)
要点：利用恒等式 an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)(n≥2，n∈N*)求解
4、累乘法：适用于 an＋1＝f(n)an，可变形为＝f(n)
要点：利用恒等式 an＝a1···…·(an≠0，n≥2，n∈N*)求解
5、构造法：对于不满足 an＋1＝an＋f(n)，an＋1＝f(n)an形式的递推关系，常采用构造法
要点：对所给的递推公式进行变形构造等差数列或等比数列进行求解
类型一：形如 （其中 均为常数且 ）型的递推式：
（1）若 时，数列{ }为等差数列；
（2）若 时，数列{ }为等比数列；
（3）若 且 时，数列{ }为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求．方法有
如下两种：
