知识点 1 空间向量的概念及有关定理
1、空间向量的有关概念
（1）空间向量：在空间中，具有大小和方向的量；
（2）相等向量：方向相同且模相等的向量；
（3）相反向量：方向相反且模相等的向量；
（4）共线向量(或平行向量)：表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量；
（5）共面向量：平行于同一个平面的向量
2、空间向量的有关定理
（1）共线向量定理：对空间任意两个向量 ，， 的充要条件是存在实数 ，使得 .
（2）共面向量定理：如果两个向量 ， 不共线，那么向量 与向量 ， 共面的充要条件是存在唯一
的有序实数对(x，y)，使 .
（3）空间向量基本定理：如果三个向量 ， ， 不共面，那么对空间任一向量 ，存在有序实数组
{x，y，z}，使得 ，其中， 叫做空间的一个基底．
知识点 2 两个向量的数量积及其运算
1、空间向量的数量积及运算律
（1）数量积及相关概念
① 两向量的夹角：已知两个非零向量 ， ，在空间任取一点 O，作 ， ，则∠AOB 叫
做向量 与 的夹角，记作 ，其范围是[0，π]，
若 ，则称 与 互相垂直，记作 .
② 非零向量 ， 的数量积 ．
（2）空间向量数量积的运算律
① 结合律： ；
② 交换律： ；
③ 分配律： .
2、空间向量的坐标表示及其应用
