知识点 1 椭圆
1、椭圆的定义
（1）平面内与两个定点 F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭
圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
（2）集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a，c为常数且 a>0，c>0.
①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆；
②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为线段 F1F2；
③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在．
2、椭圆的标准方程和几何性质
标准方程 ＋＝1(a>b>0) ＋＝1(a>b>0)
图形
性
质
范围
－a≤x≤a
－b≤y≤b
－b≤x≤b
－a≤y≤a
对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点
顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)，
B1(0，－b)，B2(0，b)
A1(0，－a)，A2(0，a)，
B1(－b,0)，B2(b,0)
离心率 e＝，且 e∈(0,1)
a，b，c的关系 c2＝a2－b2
3、椭圆中的几个常用结论
（1）过椭圆焦点垂直于长轴的弦是最短的弦，长为，过焦点最长弦为长轴．
（2）过原点最长弦为长轴长 2a，最短弦为短轴长 2b.
（3）与椭圆＋＝1(a＞b＞0)有共同焦点的椭圆方程为＋＝1(λ＞－b2)．
（4）焦点三角形：椭圆上的点 P(x0，y0)与两焦点 F1，F2构成的△PF1F2叫做焦点三角形．
若r1＝|PF1|，r2＝|PF2|，∠F1PF2＝θ，△PF1F2的面积为 S，则在椭圆＋＝1(a＞b＞0)中：
①当r1＝r2，即点 P为短轴端点时，θ最大；
②S＝|PF1||PF2|sin θ＝c|y0|，当|y0|＝b，即点 P为短轴端点时，S取得最大值，最大值为 bc；
③△PF1F2的周长为 2(a＋c)．
