设直线方程为 ，椭圆方程为
联立 消去 y得一个关于 x的一元二次方程
① 直线和椭圆相交 直线和椭圆有两个交点(或两个公共点）；
② 直线和椭圆相切 直线和椭圆有一个切点(或一个公共点)；
③ 直线和椭圆相离 直线和椭圆无公共点．
2、直线与椭圆相交的弦长公式
（1）定义：连接椭圆上两个点的线段称为椭圆的弦．
（2）求弦长的方法
①交点法：将直线的方程与椭圆的方程联立，求出两交点的坐标，然后运用两点间的距离公式来求．
②根与系数的关系法：如果直线的斜率为 k，被椭圆截得弦 AB 两端点坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，
则弦长公式为：
知识点 2 直线与双曲线的位置关系
1、直线与双曲线的位置关系判断
将双曲线方程 与直线方程 联立消去 得到关于 的一元二次方程
，
（1）当 ，即 ，直线 与双曲线的渐近线平行，直线 与双曲线只有一个交点；
（2）当 ，即 ，设该一元二次方程的判别式为 ，
若 ，直线与双曲线相交，有两个公共点；
若 ，直线与双曲线相切，有一个公共点；
若 ，直线与双曲线相离，没有公共点；
注意：直线与双曲线有一个公共点时，可能相交或相切.
2、直线与双曲线弦长求法
若直线 与双曲线 （ ， ）交于 ， 两点，
则 或 （ ）．（具体同椭圆相同）
知识点 3 直线与抛物线的位置关系
1、直线与抛物线的位置关系有三种情况
相交（有两个公共点或一个公共点）；
相切（有一个公共点）；
相离（没有公共点）.
