知识点 1 随机抽样
1、抽样调查
（1）总体：统计中所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合称为总体．
（2）个体：构成总体的每一个元素叫做个体．
（3）样本：从总体中抽取若干个个体进行考察，这若干个个体所构成的集合叫做总体的一个样本，样本
中个体的数目叫做样本容量．
2、简单随机抽样
（1）定义：一般地，设一个总体含有 个个体，从中逐个不放回地抽取 个个体作为样本（ ），如
果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的
样本，叫做简单随机样本．
（2）两种常用的简单随机抽样方法
① 抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的 个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器
中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 次，就得到一个容量为 的样本．适用于总体个数
较少的情况。
② 随机数法：即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．
随机数表由数字 ， ， ，…， 组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的．适用于总
体个数较多的情况，但是当总体容量很大时，需要的样本容量也很大时，利用随机数法抽取样本仍不方便．
（3）简单随机抽样的特征（只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样）
① 有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析．
② 逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作．
③ 不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算．
④ 等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平．
3、分层抽样
（1）定义：一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一
定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．
分层抽样适用于已知总体是由差异明显的几部分组成的．
（2）分层抽样问题类型及解题思路
① 求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．
② 已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．
③ 分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝＝”
【注意】分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取 （ ）个个体
（其中 是层数， 是抽取的样本容量， 是第 层中个体的个数， 是总体容量）．
