知识点 1 两个计数原理
1、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案．在第 1类方案中有 m种不同的方法，
在第 2类方案中有 n种不同的方法，完成这件事共有 N＝m＋n种不同的方法。
2、分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤．做第 1步有 m种不同的方法，做第 2步有 n种不同的方
法，完成这件事共有 N＝m·n种不同的方法。
3、两个计数原理的综合应用
如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如
果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事
的方法数时，使用分步计数原理．
知识点 2 排列与组合
1、排列与排列数
（1）定义：从 个不同元素中取出 个元素排成一列，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一
个排列．从 个不同元素中取出 个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素
的排列数，用符号 表示．
（2）排列数的公式： ．
特例：当 时， ；规定： ．
（3）排列数的性质：① ；② ；③ ．
2、组合与组合数
（1）定义：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一
个组合．从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素
的组合数，用符号 表示．
（2）组合数公式及其推导
求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可以按以下两步来考虑：
第一步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数 ；
第二步，求每一个组合中 个元素的全排列数 ；
根据分步计数原理，得到 ；
